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11 Cards in this Set
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TEOREMA 1 *238 IMPORTANTE
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Si un número divide a ciertos números entonces dividiría a la suma de ellos.
Si A / N y B / N entonces ( A + B ) / N Ejemplo si 5/5 y 10/5 entonces (5+10)/5 verificando divisibilidad de suma 15/5=3 |
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TEOREMA 2 *239
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Si un número no divide a ciertos números, pero divide a la suma de los residuos resultantes de dividir cada número, entonces dividiría a la suma de los aquellos ciertos números.
Si A / N = Q + R y B / N = Q' + R' y ( R + R' ) / N ENTONCES ( A + B ) / N Ejemplo si 15/7, 37/7 y 46/7 dividiendo la suma de sus restos (1+2+4)/7 verificando divisibilidad de restos 7/7=1 entonces (15+37+46)/7 verificando divisibilidad de suma 98/7=14 |
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TEOREMA 3 *240 (similar al 8)
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Si un número divide a casi todos los sumandos de una suma, menos a uno de ellos, no dividiría a la suma. Además el residuo de dividir la suma entre el número, sería el mismo que se obtendría al dividir el sumando no divisible entre el número.
Si A / N pero B no / N entonces ( A + B ) no / N ( A + B ) / N = Q + R y B / N = Q' + R Ejemplo si 10/5 y 11 no/ 5 entonces aplicando teorema 10+11 no/ 5 además si 10+11/5=4+1(resto) entonces aplicando teorema 11/5=2+1(resto igual) |
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TEOREMA 4 *241 IMPORTANTE
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Si un número divide a otro entonces dividiría a sus múltiplos.
Si A / N entonces ( A * ... ) / N Ejemplo si 8/4 entonces (8*5)/4 verificando divisibilidad 40/4=10 |
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TEOREMA 5 *242 IMPORTANTE
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Si un número divide a otros entonces dividiría a su diferencia.
Si A / N y B / N entonces ( A - B ) / N Ejemplo Si 25/5 y 10/5 entonces (25-10)/5 verificando divisibilidad de la diferencia 15/5=3 |
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TEOREMA 6 *243
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Si un número no divide a otros dos pero los residuos de ambos son iguales, entonces divide a la diferencia.
Si A no/ N y B no/ N pero A / N = Q + R y B / N = Q'' + R entonces ( A - B ) / N Ejemplo si 28 no/ 5 y 13 no/ 5 pero 28/5=4+3 y 13/5=2+3 entonces (28-13)/5 verificando divisibilidad de la diferencia 15/5=3 |
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TEOREMA 7 *244 IMPORTANTE
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Si un número divide a la suma de dos sumandos y a uno de éstos, entonces dividiría al otro sumando.
Si ( A + B) / N y A / N entonces B / N Ejemplo si (9+6)/3 y 9/3 entonces 6/3 verificando divisibilidad del otro sumando 6/3=2 |
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TEOREMA 8 *245 IMPORTANTE
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Si un número divide a uno de los sumandos pero no divide al otro, entonces no divide a la suma.
Si A / N pero B no/ N entonces ( A + B ) no/ N Ejemplo si 8/2 pero 7 no/ 2 entonces (8+7) no/ 2 verificando indivisibilidad de la suma 15 no/ 2 |
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TEOREMA 9 *246
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Si un número divide tanto al divisor como al cociente, entonces también dividiría al resto.
Si DIVIDENDO / N y DIVISOR / N entonces R / N Ejemplo considerando 24/9=2+6 (resto) si 24/3 y 9/3 entonces 6/3 verificando divisibilidad del resto 6/3=2 |
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TEOREMA 10 *247
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Si un número divide al divisor y al resto, entonces dividiría al dividendo.
Si DIVISOR / N y RESTO / N entonces DIVIDENDO / N Ejemplo considerando 28/8=3+4 si 8/2 y 4/2 entonces 28/2 verificando divisibilidad del dividendo 28/2=14 |
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RESUMEN DE LOS IMPORTANTES
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Si un número divide a un sumando y divide al otro sumando, divide a la suma; si divide a la suma, divide al otro sumando. Si no divide, al otro sumando o a la suma, no divide a la suma o al otro sumando. Similar para la resta.
Si un número divide a un número, divide a sus múltiplos. |
